协商变更孩子抚养权的时间确实难以确切地确定下来，这主要取决于双方在协商过程中的效率以及所面临问题的复杂程度。
首先，若双方能够迅速且有效地就变更抚养权的各项事宜达成一致，并且在办理相关手续时也非常顺利，那么完成整个变更过程可能只需数周的时间。
然后，他们带着这份协议以及其他相关材料，前往民政部门进行备案，或者前往法院进行审批。
在这种情况下，整个流程大概1-2个月左右就可以完成。
然而，如果双方存在较大的分歧，诉讼程序相对较为复杂，需要经历起诉、立案、审理、判决等多个环节。
从起诉开始，到最终获得判决结果，可能需要数月的时间，甚至更长。
总之，协商变更孩子抚养权的时间会因具体情况的不同而有所差异。
为了能够尽快完成变更手续，减少对孩子的影响，建议双方尽量保持友好协商的态度，以提高协商的效率，避免不必要的诉讼纠纷。

案情回顾:

小朱和小李原本就孩子抚养权有约定，后因孩子教育资源等问题想协商变更抚养权。小朱希望孩子去更好的学校，小李则担心居住环境改变影响孩子，双方对变更事宜争议较大，协商陷入僵局。

案情分析:

1、小朱和小李若能就抚养条件、探视权等关键问题友好协商，达成一致并顺利办理手续，像共同起草明确协议再备案或审批，1-2个月左右就能完成变更。
2、但他们目前存在较大分歧，若无法协商解决，只能通过诉讼途径。诉讼程序复杂，经历多个环节，可能需数月甚至更长时间才能完成变更。