通常来讲，当公证处对孩子抚养权一方进行公证时，这种公证是具备有效性的。
以下是需要留意的几个要点：
①在进行公证的过程中，一定要保证双方都是出于真实的意愿来表达的，绝对不能存在任何欺诈或者胁迫的情况。
只有这样，公证才能够真实地反映双方的意愿，从而具有法律效力。
②公证仅仅能够确定在公证那个时刻的法律状态。
倘若后续的情况发生了改变，例如其中一方的抚养能力明显地下降了等，那么就很可能需要重新进行协商，或者通过诉讼的方式来变更抚养权。
因为孩子的成长环境和双方的情况都可能会随着时间而发生变化，所以公证的结果不能一成不变地适用所有情况。
③公证的效力是存在一定局限性的。
在某些特定的情况下，这是因为司法程序能够更加全面、客观地对双方的情况进行评估和判断。
总之，公证孩子抚养权是有一定效力的，但是它并不能完全排除后续可能会出现的法律纠纷的可能性。
在进行公证之前，双方都应该充分了解相关的法律规定和可能面临的风险，以便做出更加明智的决策。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，约定孩子抚养权归小朱，双方前往公证处进行了公证。但之后小李经济状况大幅改善，认为自己更有抚养能力，要求变更抚养权，小朱不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、当初公证时，若双方是真实意愿表达，不存在欺诈胁迫，该公证在当时是有效的，能反映当时双方对于抚养权的意愿。
2、随着小李经济状况改变，抚养能力提升，情况发生变化，此时若协商不成，小李可以通过诉讼方式请求变更抚养权。
3、若小李对公证结果提出异议且有充分理由，需通过司法程序确定抚养权归属，司法程序会全面客观评估双方情况。