这种情况在法律范畴内有着明确的规定。
从抚养义务方面来讲，父母对未成年子女承担着抚养教育的法定责任，这一责任是不可推卸的，不会因为女方家庭的不管不顾而消失。
女方身为孩子的母亲，责无旁贷地应当履行抚养孩子的职责，而男方同样也有抚养孩子的义务。
倘若女方家拒绝履行抚养责任，男方有权利向法院提起诉讼，请求女方家承担起相应的抚养费用等。
法院在处理此类案件时，会秉持公正、公平的原则，根据具体的实际情况，全面考量双方的经济能力，
除此之外，还可以积极寻求当地民政部门等相关机构的帮助与协调。
民政部门等机构具备专业的知识和丰富的经验，能够在保障孩子合法权益方面发挥重要作用，通过他们的介入，可以更好地推动问题的解决，为孩子的成长提供有力的保障。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子归小朱抚养。但小丽家对孩子不管不顾，拒绝履行抚养责任。小朱认为小丽应承担抚养义务，双方就孩子抚养费问题产生争议，小朱考虑向法院起诉。

案情分析:

1、从法律规定看，父母对未成年子女有法定抚养教育责任，小丽作为母亲不能因家庭原因推卸，应当履行抚养职责。
2、若小朱起诉，法院会综合考量双方经济能力，如小朱收入、小丽家经济状况，以及孩子生活、教育等实际需求，作出合理判决。
3、小朱还可寻求民政部门协调，借助其专业知识和经验，保障孩子合法权益，推动问题解决。