男方在某些情况下是有权争取婚外生子的抚养权的。
从法律层面来讲，父母对子女都负有抚养教育的责任，这一点毋庸置疑，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全等同的，他们都享有同等的权利。
倘若男方能够有力地证明自己具备抚养孩子的能力，
然而，在实际的司法实践中，法院通常会把子女的最大利益当作首要的出发点来决定抚养权的归属。
如果女方也具备抚养孩子的条件，
综上所述，男方确实有权争取婚外生子的抚养权，但是最终的判定结果必须依据具体的实际情况，由法院进行综合考量和裁定。

案情回顾:

小朱与小丽婚外生育一子。小朱认为自己收入稳定、有固定住所，能给孩子更好生活和教育资源，欲争取抚养权；小丽则表示自己一直照顾孩子，有时间精力且抚养意愿强烈，双方就孩子抚养权产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、小朱具备一定抚养条件，如稳定收入、固定住所等，从法律上看，非婚生子女与婚生子女地位等同，他有权争取抚养权，这些条件利于其在争取中加分。
2、小丽一直照顾孩子，有时间精力且有强烈抚养意愿，法院以子女最大利益为出发点，可能会综合考量将抚养权判给小丽。