以下是关于离婚双方都不给孩子抚养费问题的详细分析及解决建议：
一、法律规定层面
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务。
我国法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育以及保护的责任，这种责任不会因婚姻关系的解除而消失。
无论夫妻双方出于何种原因离婚，都必须承担起抚养孩子的义务，为孩子的成长提供必要的物质和生活保障。
二、孩子权益保护方面
当孩子因父母都不支付抚养费而导致生活陷入困境时，法定代理人，监护人要密切关注孩子的生活状况，确保孩子的基本生活需求得到满足。
三、解决途径
1.协商解决：可以尝试通过家庭会议等较为温和的方式，让双方坐下来，心平气和地沟通。
在会议中，详细阐述抚养孩子的重要性以及不支付抚养费对孩子可能造成的伤害，促使双方认识到自己的责任，协商确定合理的抚养费支付方式和具体金额。
2.法律途径：若协商无法达成一致，法定代理人可向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
法院会综合考虑父母的经济状况、孩子的实际生活需求、当地的生活水平等多方面因素，来确定合适的抚养费数额。
一旦判决生效，若一方依旧拒不支付，法定代理人可申请法院强制执行其财产，以保障孩子的权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，双方都拒绝给孩子抚养费，孩子生活陷入困境。孩子的祖父母作为法定代理人试图让小朱和小李支付抚养费，但二人互相推诿，均不愿承担抚养责任，争议焦点在于谁都不想出钱抚养孩子。

案情分析:

1、从法律规定层面看，抚养孩子是父母法定义务，小朱和小李离婚不能免除该责任，他们必须为孩子成长提供物质和生活保障。
2、从孩子权益保护方面讲，祖父母作为法定代理人有权代表孩子维护权益，要关注孩子生活状况，保障其基本生活需求。
3、解决途径上，可先协商，让双方认识责任，确定抚养费支付方式和金额；若协商不成，法定代理人可起诉，法院会综合因素确定抚养费数额，若一方拒付可申请强制执行。