自行变更抚养权在特定条件下虽可行，但并不值得提倡，以下为你详细阐述：
一、法律规定层面
我国法律对于抚养权的变更有着明确规定，通常需要遵循法定程序。
父母双方若能就抚养权变更事宜协商一致，这是较为理想的情况。
在此基础上，双方应当通过办理一系列相关手续来确认这一变更行为。
例如，要准备好相关的身份证明、孩子的出生证明等材料，前往相关部门进行登记备案。
若双方无法协商达成一致意见，那么就需要向法院提起诉讼。
法院会综合多方面因素进行考量，
二、自行变更存在风险
未经法定程序自行变更抚养权，极有可能引发一系列问题。
在一些需要提供抚养权证明的事务中，而且，若一方擅自变更后，另一方对此表示不同意，那么双方很容易因此产生新的纠纷，不仅会影响到孩子的生活和成长，还可能会让双方陷入漫长的法律纷争中。
三、合理建议
如果双方能够友好协商并达成一致意见，一定要及时办理相关的法律手续。
例如，签订变更抚养权协议，并前往公证机构进行公证，以此确保变更行为的合法性和有效性，从而避免后续可能产生的不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小朱因工作变动，想将抚养权变更给小李，未经法定程序便自行决定，且未办理相关手续。后孩子入学需提供抚养权证明时遇到阻碍，小李又反悔不同意变更，双方产生纠纷。

案情分析:

1、从法律规定层面看，抚养权变更应遵循法定程序，小朱和小李自行变更未办理手续，不符合法律要求。若协商一致应准备材料前往相关部门登记备案，他们未履行该程序。
2、自行变更存在风险，如孩子入学遇阻，且一方反悔易引发新纠纷，影响孩子成长，还可能陷入法律纷争，因此应按合法程序办理变更手续。