不支付抚养费需承担的法律责任主要体现在以下方面：
一、民事责任方面
抚养子女是父母基于法律规定所必须履行的义务。
在现实生活中，当一方不支付抚养费时，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付相应的抚养费。
法院在接到此类案件后，会依据相关法律法规和实际情况进行公正的判决。
若法院作出判决后，负有支付义务的一方仍然拒不支付抚养费，那么另一方可以依法向法院申请强制执行。
在执行过程中，法院会采取多种有力措施来保障抚养费的支付。
例如，法院可以查询被执行人的银行存款情况，一旦发现有足够的存款，便会依法进行冻结，随后按照规定的程序进行划拨；对于被执行人有固定收入的，法院还可以扣留、提取其收入，以此强制其履行支付抚养费的义务。
二、刑事责任方面
如果被执行人有能力执行法院的判决、裁定，但却故意拒不执行，并且情节严重的，这种行为可能会构成拒不执行判决、裁定罪。
在实际生活中，“情节严重”的情况有多种，
根据《刑法》的明确规定，犯此罪的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；若是情节特别严重的，
总之，不支付抚养费既违背基本的道德准则，又会面临法律的严厉制裁。
父母应当切实履行抚养子女的责任，为子女的健康成长提供保障。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽拒不支付孩子抚养费，小朱起诉至法院，法院判决小丽支付抚养费，但小丽仍拒不支付，还恶意转移财产逃避支付，小朱申请强制执行。争议点在于小丽拒不支付且转移财产行为应承担何种责任。

案情分析:

1、从民事责任看，小朱起诉后法院应依法作出公正判决，小丽不履行判决，小朱申请强制执行合理合法，法院有权查询、冻结、划拨小丽存款，扣留、提取其收入以保障抚养费支付。
2、从刑事责任看，小丽有能力执行却拒不执行，且恶意转移财产属情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，应按刑法规定受到相应刑事处罚。