离婚后，父母对孩子主要有以下几种权利，具体内容如下：
一、监护权
父母双方依旧是孩子的监护人，这一身份不会因离婚而改变。
他们对孩子的人身安全、财产状况以及其他合法权益，都负有监督和保护的重要职责。
例如，要保障孩子的居住环境安全，管理孩子名下的财产等。
一般而言，孩子会跟随其中一方生活，这一方会直接行使部分监护职责，像照顾孩子的日常生活等。
但需要明确的是，另一方的监护权并不会因此而丧失，在重大事项上，双方仍需共同协商决策。
二、探视权
不直接抚养子女的父或母，依法享有探望子女的权利，而另一方则有协助的义务。
探视的具体方式和时间安排等，可以由双方进行友好协商。
若双方无法协商达成一致意见，那么可由法院根据实际情况进行判决，以保障不直接抚养方与孩子的正常相处。
三、抚养权
抚养权涉及到对孩子生活上的悉心照料以及教育等多方面的权利和义务。
直接抚养孩子的一方，需要负责孩子日常的生活起居，包括饮食、住宿等，还要关注孩子的学习情况，督促其完成学业等。
四、代为行使部分权利
在涉及孩子利益的一些事务中，父母可代为作出决策。
例如，为孩子选择学校、参加一些重要活动等。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活。小李认为自己监护权丧失，且小朱限制其探视时间和次数，双方就监护权和探视权产生争议，在孩子学校选择上也分歧较大，小朱想选私立校，小李认为公立校更合适。

案情分析:

1、监护权方面，小朱和小李离婚不改变双方监护人身份，小李监护权并未丧失，在孩子重大事项上双方应共同协商决策。
2、探视权方面，小李依法享有探视权，小朱应协助，若协商不成，法院会根据实际情况判决探视方式和时间。
3、抚养权方面，小朱作为直接抚养方，要负责孩子生活起居和教育。
4、代为行使权利方面，选择学校等涉及孩子利益事务，双方应协商，不能单方决定。