不支付抚养费可能会带来一系列后果，具体如下：
一、承担民事责任
抚养孩子是父母应尽的义务，若一方不支付抚养费，抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
当法院依法作出判决且判决生效后，如果不支付抚养费的一方仍然拒不支付，那么抚养方可以向法院申请强制执行。
在执行过程中，法院拥有多种强制手段。
例如，法院有权查询被执行人在各个银行的存款情况，一旦发现有足够的存款，可依法进行冻结，随后根据实际情况进行划拨，以保障孩子的抚养费得以支付。
同时，法院还可以扣留、提取被执行人的收入，
二、个人信用受损
若被执行人明明有能力执行法院的判决，却故意拒不执行，这种情况下，很可能会被列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，个人信用将受到严重影响。
在日常生活中，出行会受到限制，
三、可能承担刑事责任（极端情况）
如果一方有能力支付抚养费却拒不支付，并且情节严重，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
按照相关法律规定，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；要是情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱起诉后，法院判决小李支付，小李仍不履行。小朱申请强制执行，执行中，小李转移存款企图逃避支付，且其有能力支付却故意拖欠，引发是否构成犯罪争议。

案情分析:

1、从民事责任看，小李不支付抚养费，小朱起诉后法院判决生效，小李仍不支付，小朱申请强制执行合理合法，法院有权采取冻结、划拨存款及扣留、提取收入等强制手段。
2、个人信用方面，小李有能力执行却拒不执行，可能被列入失信名单，其出行、贷款、高消费等都会受限。
3、刑事责任上，小李有能力支付却拒不支付且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。