私生子，也就是非婚生子女，在法律上与婚生子女享有同等的权利。
那么，关于私生子不给抚养费是否算遗弃罪这个问题，需要根据具体情况来判断。
一、一般情况：属于民事纠纷
在大多数情况下，不给抚养费属于民事纠纷范畴。
父母对子女有着抚养教育的责任和义务，这其中自然也包括非婚生子女。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当承担起子女的生活费以及教育费等相关费用。
如果一方拒绝支付抚养费，另一方可以通过合法的途径，也就是向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。
法院会依据相关法律和具体情况，做出公正的裁决。
二、特殊情况：可能构成遗弃罪
当出现情节恶劣的情形时，就有可能构成遗弃罪。
例如，对于那些年幼、患病或者其他没有独立生活能力的私生子，其父母本应承担扶养义务，却坚决拒绝扶养，并且这种行为导致了私生子的生命、身体遭受严重危险等严重后果。
比如，因长期不给抚养费，导致私生子生病无法得到及时治疗，生命健康受到严重威胁等。
综上所述，单纯的不给抚养费通常不算遗弃罪。
但如果因为不支付抚养费，使得私生子处于危险境地等恶劣情节出现时，就可能构成遗弃罪，相关责任人也将受到法律的制裁。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子小胡。后来两人分开，小朱拒绝支付小胡的抚养费，小李多次讨要无果。小胡因长期缺乏足够费用照顾，生病也未能及时治疗，身体状况变差。争议点在于小朱不给抚养费的行为是否构成遗弃罪。

案情分析:

1、一般情况下，小朱不给抚养费属于民事纠纷。父母对非婚生子女有抚养教育义务，小朱作为生父或生母，应承担相关费用。小李可向法院起诉，要求小朱履行支付义务，法院会依法裁决。
2、此案件中，小胡年幼且因缺乏抚养费生病无法及时治疗，生命健康受威胁，小朱拒绝支付抚养费的行为情节恶劣，可能构成遗弃罪，将受法律制裁。