当面临起诉离婚但对方不出面且联系不上的情况时，你可以采取向法院申请公告送达的措施。
首先，法院会在其公告栏以及相关媒体上刊登公告。
这一举措旨在催促对方在规定的期限内出庭应诉。
通常，公告期设定为60日。
在这60天的时间里，法院会通过各种渠道让对方知晓诉讼的存在。
公告期满后，即便对方依旧没有出现，法院也会照常进行审理工作。
在庭审过程中，法院会依据你所提供的证据以及相关的法律规定来作出判决。
倘若你有孩子抚养权方面的诉求，或者涉及财产分割等问题，那么在诉讼过程中，你需要充分地举证，明确地表达自己的意愿。
同时，一定要注意保留相关的证据，比如双方过往的沟通记录等。
这些证据能够证明你已经尽到了自己应尽的义务，对于案件的审理和判决具有重要的作用。
通过这些步骤和措施，你能够在起诉离婚的过程中维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱起诉与小李离婚，小李不出面且联系不上。小朱向法院申请公告送达，法院在公告栏及媒体刊登公告，公告期60日。期满后小李仍未出现，法院照常审理。争议点在于小朱主张孩子抚养权及财产分割时证据是否充分。

案情分析:

1、法院公告送达符合法定程序，公告期的设定能给予对方充分知晓诉讼的时间，保障其应诉权利。
2、公告期满小李未出现不影响审理，法院依据小朱提供证据及法律规定判决，体现司法公正。
3、小朱对于孩子抚养权及财产分割诉求，需充分举证，保留的相关证据对案件判决至关重要。