1.通常来说，单纯不愿意支付抚养费的情况，一般不会直接面临刑事处罚。
抚养子女是父母应尽的法定义务，这是基于法律规定和伦理道德的双重要求。
当一方不支付抚养费时，本质上属于民事纠纷的范畴。
在这种情况下，另一方可以依法向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身和子女的合法权益。
法院在受理此类案件后，会综合多方面因素进行考量，例如双方的经济状况、子女的实际生活需求等，从而合理判决支付抚养费的具体数额以及相应的支付方式。

2.不过，在某些特定情形下，不支付抚养费的行为可能会涉及到刑事处罚：
当法院已经针对支付抚养费的问题作出了生效判决，而负有支付义务的一方有足够的能力去执行该判决，却故意拒不执行，并且情节严重时，就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。
比如说，义务方明明有能力支付抚养费，却通过故意隐匿、转移自己的财产等不正当手段，使得法院的判决无法得到有效执行。
一旦这种行为被认定构成了拒不执行判决、裁定罪，那么行为人就可能会受到刑罚的制裁，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金，以此来维护法律的权威性和严肃性。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱向法院起诉，法院判决小李按一定数额和方式支付抚养费。但小李有能力支付却故意隐匿财产，拒不执行判决，引发双方争议，小朱要求追究小李刑事责任。

案情分析:

1、最初小李单纯不愿支付抚养费，此属民事纠纷范畴。小朱有权起诉，法院会综合双方经济状况、子女需求等因素判决抚养费数额及支付方式。
2、小李在法院判决生效后，有能力执行却通过隐匿财产等手段拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会受到相应刑罚制裁。