当夫妻离婚后，出现一方不执行孩子抚养费支付的情况，可参照以下方式妥善处理：
一、协商解决
在面对这种情况时，首先应尝试通过友好协商来解决问题。
可以选择一个双方都比较方便且安静的环境，心平气和地与对方沟通。
明确向对方阐述，不支付抚养费的行为不仅违背了离婚协议或者法院的判决，更是违反了相关法律规定。
详细说明抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的日常生活开销、教育费用等都需要这笔费用的支持。
诚恳地要求对方尽快履行支付义务，同时也可以协商确定一个合理的支付计划。
二、申请法院强制执行
如果协商未能取得理想的结果，那么就可以向法院申请强制执行。
在此之前，需要精心准备好相关的材料，包括离婚协议、法院判决书等法律文书，还要收集好对方未支付抚养费的各种证据，例如聊天记录、短信等能够证明对方未支付情况的材料。
法院在接到申请后，会依法采取多种强制执行措施。
例如，查询对方的银行存款情况并进行冻结、划拨；扣留、提取对方的收入；对其名下的财产进行查封、扣押，必要时进行拍卖、变卖等。
三、司法拘留及追究刑事责任
若对方明明有能力支付抚养费，却仍然拒不支付，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
法院有权对其采取司法拘留措施，限制其人身自由。
情节特别严重的，还会依法追究其刑事责任，让其承担相应的法律后果。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性并要求其履行义务，协商不成后，小朱准备材料申请法院强制执行，而小李有能力支付却仍拒不支付，引发争议。

案情分析:

1、小朱与小李协商解决是恰当的第一步，通过沟通能促使小李认识到支付抚养费的义务和重要性，若小李配合，可友好解决问题。
2、申请法院强制执行是合法有效的措施，小朱准备相关材料能保障申请顺利进行，法院采取的多种强制执行措施可促使小李履行义务。
3、小李有能力支付却拒不支付，情节严重时构成犯罪，法院采取司法拘留及追究刑事责任能维护法律权威和小朱及孩子的合法权益。