关于放弃抚养权是否可以不支付抚养费的问题，答案是不可以，下面为你详细阐述：
一、法定义务层面
抚养子女是父母天然且不可推卸的法定义务。
抚养权具体体现为直接照顾孩子日常生活、对孩子进行监护等权利与责任。
比如，拥有抚养权的一方要负责孩子每日的饮食起居、接送孩子上学等。
而抚养费则是为孩子的基本生活、教育、医疗等各方面需求提供经济保障。
即使一方放弃了抚养权，其作为孩子父母的身份不变，抚养义务也依然存在，不能因放弃抚养权就免除支付抚养费的责任。
二、法律规定层面
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编有明确规定。
离婚后，若子女由一方直接抚养，另一方需负担部分或者全部抚养费。
双方可以就费用的多少和支付期限的长短进行协商，达成一致协议。
若协商不成，就由人民法院根据实际情况进行判决，会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等多方面因素。
三、特殊情况说明
极少数特殊情况下，支付抚养费一方可能因某些客观原因，如丧失劳动能力且没有其他经济来源，生活都难以维持。
这种情况下，经法院认真审查和认定后，可能会对抚养费的支付数额或方式做出适当调整，但通常也不会完全免除其支付义务，毕竟孩子的成长需要经济支持。

案情回顾:

小朱和小李离婚，小朱放弃孩子抚养权，认为自己无需支付抚养费，小李则要求小朱支付，双方产生争议。后经协商不成诉至法院，法院判决小朱需支付抚养费。小朱表示自己经济困难，再次引发是否能免除抚养费的争议。

案情分析:

1、从法定义务层面看，抚养子女是父母不可推卸的责任。小朱虽放弃抚养权，但作为孩子父母，其抚养义务仍存在，抚养费是为孩子生活等提供经济保障，不能因放弃抚养权就不支付。
2、从法律规定层面看，依据民法典婚姻家庭编，离婚后不直接抚养子女的一方需负担抚养费，双方可协商，协商不成法院会综合考虑判决。
3、即使小朱经济困难，通常也不会完全免除支付义务，法院会视情况对支付数额或方式作适当调整。