孩子在特定情况下是可以起诉父母索要以前的抚养费的，以下为你详细分析：
一、法律依据
依据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养教育的责任和义务。
这是基于亲子关系以及保障未成年人健康成长所确立的重要原则。
当父母未能履行这一抚养义务时，未成年子女或者虽已成年但不能独立生活的子女，便依法享有要求父母给付抚养费的权利。
这一规定旨在确保子女在成长过程中，其基本的生活、教育等需求能够得到满足。
二、适用情形
1.对于未成年子女而言，如果父母没有按照事先的约定或者法律所规定的标准和方式支付抚养费，那么孩子作为原告，由于其尚不具备完全的民事行为能力，可由其法定代理人代为提起诉讼，向父母主张支付拖欠的抚养费。
例如，父母长期分居，一方未按时支付抚养费的情况。
2.对于已成年但不能独立生活的子女，如还在校接受高中及其以下学历教育，或者因为意外事故、疾病等原因导致丧失、部分丧失劳动能力，从而无法通过自身努力维持正常生活的，同样可以起诉父母索要以前未支付的抚养费。
三、诉讼时效
抚养费的索要通常不受诉讼时效的限制。
只要孩子存在需要抚养的合理情形，比如因身体原因需要长期治疗、教育费用持续支出等，都可以依法主张自己的权利，要求父母支付相应的抚养费。

案情回顾:

小朱父母长期分居，小朱随母亲生活，父亲未按约定按时支付抚养费。小朱成年后，因意外事故部分丧失劳动能力，生活困难。小朱起诉父亲索要以前拖欠的抚养费，父亲却以小朱已成年为由拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱未成年时，父亲未按约定支付抚养费，小朱作为未成年人，其法定代理人可代其起诉要求父亲支付拖欠的抚养费，这是基于父母对未成年子女的抚养义务。
2、小朱成年后因意外部分丧失劳动能力，无法独立生活，依法可以起诉父亲索要以前未支付的抚养费，且抚养费索要不受诉讼时效限制。