不承担孩子抚养费会带来一系列严重后果，具体如下：
一、法律强制层面
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务。
当一方拒绝支付抚养费时，另一方有权向法院提起诉讼。
法院会依据相关法律法规和实际情况进行公正判决。
若判决后，不支付抚养费的一方依然我行我素，拒不履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行。
在强制执行阶段，法院拥有多种有效措施。
比如，法院可以查询被执行人在各个银行的存款信息，一旦发现有可供执行的存款，便有权进行冻结，防止被执行人转移财产，随后再按照规定将相应款项划拨到指定账户，以保障孩子的合法权益。
二、信用受损方面
一旦进入强制执行程序，而被执行人仍然置若罔闻，拒不履行支付抚养费的义务，就极有可能被列入失信被执行人名单。
这对个人信用的损害是极为严重的。
在日常生活中，会受到诸多限制。
像乘坐交通工具时，不能选择飞机、高铁一等座；在住宿方面，星级酒店也无法入住等。
这些限制会给个人的生活和出行带来极大不便。
三、刑罚风险
如果被执行人有足够的能力执行法院的判决、裁定，但却故意拒不执行，而且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
一旦构成此罪，就会被依法追究刑事责任，面临相应的刑罚处罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费，小朱起诉后，法院判决小李支付，但小李仍不履行。小朱申请强制执行，小李依旧置若罔闻，争议点在于小李不承担抚养费且抗拒执行会面临何种后果。

案情分析:

1、从法律强制层面看，法院有权查询小李银行存款信息，冻结其存款并划拨相应款项用于支付抚养费，以保障孩子权益。
2、在信用受损方面，小李可能被列入失信被执行人名单，出行受限，不能乘坐飞机、高铁一等座，住宿也无法选择星级酒店等。
3、从刑罚风险看，若小李有能力执行却故意拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会被追究刑事责任。