关于孩子起诉抚养费诉讼费的承担问题，具体情况如下：
一、预交情况
在孩子起诉抚养费的案件中，诉讼费通常由原告预先向法院交纳。
这里的原告一般是提起诉讼要求支付抚养费的一方，而在涉及孩子的案件中，通常是孩子的法定代理人来代为行使相关权利。
这是因为孩子可能尚不具备完全的民事行为能力，需要法定代理人来维护其合法权益。
法定代理人需要按照法院规定的程序和标准，及时足额地预交诉讼费，以确保诉讼程序的正常启动。
二、最终承担
诉讼费的最终承担根据案件的判决结果而定，一般遵循败诉方承担的原则。
如果要求支付抚养费的诉求得到法院的全部支持，即法院认定被告确实存在未支付抚养费的情况，且支持原告主张的抚养费数额等全部请求，那么被告（通常是不支付抚养费的一方）需要承担诉讼费。
若法院只是部分支持原告的诉求，例如原告主张的抚养费过高，法院经过审理后酌情降低了数额，此时双方可能需要按一定比例分担诉讼费，分担比例会根据具体的判决情况来确定。
三、特殊情况
在某些特殊情况下，如果双方能够协商一致，也可以就诉讼费的承担达成协议。
只要该协议不违反法律规定，法院通常会予以认可。
这种协商可以在诉讼过程中的任何阶段进行，体现了当事人对自身权利的处分。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱作为孩子法定代理人起诉小李。预交诉讼费后，法院审理，对抚养费数额存在争议，小朱主张较高金额，小李认为应降低，最终法院部分支持小朱诉求。

案情分析:

1、预交方面，因孩子无完全民事行为能力，小朱作为法定代理人预交诉讼费，保障诉讼程序启动，符合法律规定。
2、最终承担上，法院部分支持小朱诉求，按判决情况双方需按一定比例分担诉讼费，遵循相关原则。
3、特殊情况方面，若双方能协商一致确定诉讼费承担且不违法，法院会认可，本案中双方未协商成功。