一方再婚生子并不一定能变更抚养权，这需要综合多方面因素进行全面、细致的判断，具体情况如下：
一、法定变更情形
根据我国相关法律的明确规定，在某些特定情形下，另一方可以请求变更抚养权。
比如，直接抚养子女的一方若出现与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的情况。
但需要注意的是，一方再婚生子这一行为本身，并不能简单地等同于对子女身心健康有不利影响。
例如，若再婚家庭氛围和谐，对孩子关爱有加，就不能以此作为变更抚养权的依据。
二、考虑因素
法院在判断是否变更抚养权时，会着重考量多个方面。
首先是孩子的生活环境和生活状态是否稳定。
如果再婚生子后，原子女的居住环境频繁变动，或者生活、教育等基本生活条件变差，这可能对孩子的成长产生不利影响。
其次，还要看再婚生子后，抚养方是否有足够的精力照顾原子女。
若另一方有能力且愿意抚养孩子，那么在这种情况下，变更抚养权的请求获得支持的可能性会增加。
三、证据支持
若想要申请变更抚养权，必须提供充分的证据来证明当前的抚养情况对孩子的成长不利。
比如提供孩子生活条件下降的相关证明、抚养方无暇照顾孩子的证据等，这样才能增加变更抚养权请求被认可的几率。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后来小朱再婚并生子，小李认为小朱再婚生子会影响对孩子的照顾，要求变更抚养权，小朱则认为自己能照顾好孩子，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱再婚生子本身并不必然导致抚养权变更，关键看是否对孩子身心健康有不利影响。若小朱的再婚家庭和谐，关爱孩子，就不能仅以此变更抚养权。
2、需考量孩子生活状态，若小朱再婚生子后，孩子居住环境变动大、生活教育条件变差，且小朱精力有限，而小李有能力且愿意抚养，变更请求获支持可能性增加。
3、小李若申请变更，要提供如孩子生活条件下降、小朱无暇照顾孩子等证据。