如果母亲不履行抚养孩子的责任，而想要起诉离婚，可参照以下详细步骤：
一、准备材料
起诉状：这是起诉的重要文书。
在起诉状中，需清晰写明原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要明确具体，比如请求法院判决双方离婚，明确孩子的抚养权归属哪一方，以及要求对方支付抚养费的具体金额和支付方式等。
事实与理由部分则要详细阐述母亲不抚养孩子的具体情况，像长期不照顾孩子生活起居、不提供必要的生活费用等。
证据材料：为了支撑自己的诉求，需要准备充分的证据。
例如，能体现母亲不履行抚养义务的聊天记录，其中包含母亲对孩子不管不顾的相关对话；或者寻找了解情况的证人，让其出具证人证言等。
二、确定管辖法院
通常要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
比如被告的户籍所在地法院，或者被告连续居住满一年以上的经常居住地法院。
三、立案
把准备好的材料送到法院的立案庭。
法院会仔细审查提交的材料是否符合立案条件，包括起诉状格式是否正确、证据是否齐全等。
如果符合要求，法院就会予以受理。
四、审理与判决
法院受理案件后，会安排具体的开庭审理时间。
开庭时，双方都要到庭，陈述自己的意见，并且提供相应的证据。
法院会全面审查双方提交的证据和陈述，综合考虑双方的经济状况、生活环境以及孩子的利益等多方面因素，最终依法作出是否准予离婚以及孩子抚养权归属等判决。

案情回顾:

小朱和小丽育有一子，小丽不履行抚养孩子责任，小朱欲起诉离婚。小朱准备起诉状及相关证据后向法院立案，法院受理并安排开庭。审理时双方到庭陈述，争议点在于小丽称自己经济困难无力抚养非不履行责任，小朱则坚持小丽是故意不作为。

案情分析:

1、小朱起诉状需明确诉求及事实理由，详细阐述小丽不抚养孩子具体情况，相关证据如聊天记录等能增强诉求可信度。
2、关于管辖法院，要确保向被告住所地或经常居住地基层法院起诉，以保证案件正常受理。
3、立案时材料要符合要求，否则可能不被受理。
4、审理中法院会综合考量多种因素，判断小丽是否真不履行抚养责任，从而作出公正判决。