在涉及孩子抚养权的问题上，以下几种常见情况可对其进行更改：
1.协商变更：
当父母双方经过充分沟通与思考后，均达成一致意见，同意对孩子的抚养权进行变更，并且这种变更从各个方面综合考量，是有利于孩子健康成长的。
例如，一方的工作性质发生重大改变，需要经常出差，无法全身心照顾孩子，而另一方有更充裕的时间和精力来陪伴孩子成长。
在这种情况下，双方可以通过友好协商，签订一份详细的抚养权变更协议，明确双方在孩子抚养问题上的权利和义务。
2.法定变更情形：
若与子女共同生活的一方，因患上严重疾病，像难以治愈的恶性肿瘤、严重的精神疾病等，导致身体或精神状况极差，失去了继续抚养子女的能力；或者因意外伤残，生活无法自理，无力为孩子提供基本的生活保障和照顾，此时抚养权可依法变更。
当与子女共同生活的一方，长期不尽抚养义务，如经常不按时给孩子提供生活费用、不关心孩子的学习和生活；或者存在虐待子女的恶劣行为，例如经常打骂、体罚孩子，给孩子的身心造成严重伤害；又或者其与子女共同生活的环境对子女身心健康确有不利影响，如家庭氛围极度不和谐等，抚养权也应变更。
对于十周岁以上的未成年子女，他们已经有了一定的自主意识和判断能力，若其明确表示愿意随另一方生活，且该方具备抚养孩子的经济实力、居住条件等能力，抚养权可做相应变更。
若出现其他正当理由，比如一方的经济状况因失业、破产等原因发生重大变化，无法再为孩子提供良好的生活、教育条件等，抚养权同样可以变更。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定孩子归小朱抚养。后小朱工作需频繁出差，无暇照顾孩子，小李有更多时间陪伴孩子，双方协商变更抚养权并签协议。不久后，小朱患严重疾病失去抚养能力，孩子表示愿随小李生活，引发争议。

案情分析:

1、最初小朱和小李协商变更抚养权，是基于小朱工作变化，小李更有精力照顾孩子，且利于孩子成长，此变更符合协商变更的条件。
2、小朱患病失去抚养能力，符合法定变更中一方因疾病失去抚养能力的情形，再结合孩子意愿，抚养权变更为小李抚养具有法律依据。