双方自愿变更孩子监护权时，可依照以下清晰的流程来办理：
一、协商一致
这是变更监护权的首要步骤。
双方需要就变更监护权的相关事宜进行深入且全面的沟通，在达成一致意见后，形成书面协议。
协议中要详细明确变更的具体原因，比如一方工作变动无法兼顾照顾孩子，或者另一方具备了更有利于孩子成长的条件等。
同时，对于变更后的监护安排也需细致规划，例如孩子的居住地点、生活费用的承担方式、探视的具体时间和方式等。
并且，要特别注意确保协议的每一项内容都严格符合法律规定，始终将孩子的利益放在首位，切实保障孩子在成长过程中的各种需求。
二、申请公证（非必需）
双方可以根据自身情况选择是否将协议进行公证。
公证的作用在于进一步增强协议的法律效力，让协议更具权威性和公信力。
不过需要明确的是，公证并非变更监护权的法定必经程序，即使不进行公证，只要协议本身合法有效，同样具有相应的法律效力。
三、向法院申请变更（特定情况）
在某些特定情况下，比如涉及未成年人的重大权益变更时，就需要向法院申请变更监护权。
例如孩子的户口迁移，这关系到孩子未来的教育、医疗等诸多方面；还有孩子的教育安排，如选择学校、留学等重要决策需要通过法院确认。
此时，应向有管辖权的法院提出申请，法院会严谨审查双方提交的各类材料以及协议内容，只有在认定完全符合法律规定和孩子利益的前提下，才会作出变更监护权的裁定。
通常而言，只要双方协商一致，且所有安排均不违反法律规定和孩子利益，那么监护权的自愿变更便能够顺利完成。

案情回顾:

小朱和小李原是夫妻，离婚后孩子监护权归小朱。后因小朱工作变动频繁无法照顾孩子，双方协商变更监护权给小李。但在探视时间和生活费用承担上有分歧，小朱希望每周探视三天且费用平摊，小李只同意两天且费用小朱多担，后涉及孩子户口迁移需法院确认。

案情分析:

1、双方协商变更监护权时，应充分沟通并形成书面协议，像小朱和小李就需明确变更原因及后续监护安排，将孩子利益放在首位，确保协议符合法律规定。
2、公证虽非必需，但能增强协议效力。而对于涉及孩子户口迁移等重大权益变更，向法院申请变更监护权是必要的，法院会严格审查以保障孩子权益。