通常来讲，当涉及到两周岁以下的子女时，是以由母亲直接抚养作为主要原则的。
然而，倘若母亲出现了以下这些情形，那么子女是可以跟随父亲生活的。
其一，母亲患有那种经过长期治疗却始终无法痊愈的传染性疾病，又或者是其他较为严重的疾病，这种情况下，子女不太适宜与母亲共同生活。
其二，母亲具备抚养子女的条件，但却不尽抚养义务，而父亲又要求子女跟随自己生活。
其三，由于其他的一些原因，导致子女确实没有办法跟随母亲生活。
另外，要是父母双方经过协商达成一致，同意两周岁以下的子女跟随父方生活，并且这种情况对子女的健康成长不会产生不利影响，那么也是可以被准许的。
所以，在一岁多的孩子面临离婚这种情况时，主要会去考量母亲的抚养条件以及她的意愿等相关因素，然后综合地进行判断，以确定让孩子跟随哪一方抚养更有助于孩子的成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚，他们有个一岁多的孩子。小朱是母亲，她患有长期未治愈的传染病，小李作为父亲要求孩子随自己生活，双方就孩子抚养权产生争议。

案情分析:

1、根据相关规定，两周岁以下子女一般由母亲直接抚养，但小朱患有长期未治愈的传染病，孩子不适宜与其共同生活，这种情况下孩子可以跟随父亲小李生活。
2、本案中确定孩子抚养权时，应考量母亲小朱的抚养条件及意愿等因素，综合判断后，因小朱患病不利于孩子生活，孩子随父亲小李生活更有助于孩子成长。