民政局对共同抚养是予以承认的，下面为你做详细阐述：
一、法律依据
共同抚养有着明确的法律支撑，契合相关立法精神。
《中华人民共和国民法典》清晰规定，父母与子女之间的关系，不会因父母离婚而就此消除。
也就是说，即便父母离婚，子女不管是由父亲还是母亲直接抚养，其始终是父母双方的子女。
父母对于子女，依然有着抚养、教育以及保护的权利和义务。
这一规定从法律层面强调了父母对子女责任的持续性和不可分割性，无论婚姻关系如何变化，父母都要对子女的成长负责。
二、实践操作
在办理离婚登记的实际过程中，民政局十分尊重双方关于子女抚养的真实想法。
若双方经过充分协商，一致决定选择共同抚养子女，同时，这种约定没有违反相关法律规定，也不会对子女的利益造成损害，那么民政局会认可这种抚养方式。
并且，民政局会在离婚协议中明确体现双方共同抚养子女这一约定，让其具备相应的法律效力。
三、注意事项
选择共同抚养时，必须明确双方具体的责任和义务。
比如，抚养费用要合理分担，确定各自承担的比例和支付方式；居住安排方面，要规划好孩子在不同时间段与父母各方生活的具体安排；教育医疗决策上，也要明确遇到重大事项时双方如何协商、决策等，从而全方位保障子女能够健康成长。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，就子女抚养问题产生争议。小朱主张共同抚养孩子，认为即便离婚父母对子女仍有抚养义务；小李则认为应一方直接抚养。最终双方协商一致选择共同抚养，向民政局申请离婚登记时，民政局认可了这一方式。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母离婚不消除与子女关系，父母对子女有抚养等权利义务，所以共同抚养有法律依据，小朱主张合理。
2、民政局尊重双方真实想法，在双方协商一致且不违反法律、不损害子女利益时，认可共同抚养并在离婚协议中明确约定，符合实践操作要求。
3、后续小朱和小李应明确责任义务，如分担抚养费用、规划居住安排、明确教育医疗决策方式等，保障子女健康成长。