关于婚外私生子女（也就是非婚生子女）的抚养问题，有以下几个重要方面需要明确：
1.法律地位明确：
非婚生子女在法律上享有与婚生子女完全同等的权利。
这意味着他们在各个方面，如接受教育、继承财产等，都应得到平等对待，任何人都不能对他们进行危害或者歧视。
例如，在教育资源分配上，非婚生子女和婚生子女应享有同样的入学机会等。
2.抚养责任落实：
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，有责任负担子女的生活费和教育费。
这个责任需要一直持续到子女能够独立生活为止。
比如，子女在成年之前的生活开销、学习费用等，不直接抚养的一方都应按规定提供相应支持。
3.抚养方式确定：
双方协商：父母双方可以针对子女的抚养问题展开协商。
协商内容涵盖抚养权的归属、抚养费的具体数额以及支付方式等。
在达成一致意见后，双方需签订抚养协议，明确各自的权利和义务，确保协议具有法律效力。
诉讼解决：若双方无法通过协商达成一致，那么可以向法院提起诉讼。
法院会依据子女的权益以及双方的具体情况来判决抚养权的归属。
一般来说，法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，同时结合父母双方的抚养能力，如经济收入、居住条件等，以及抚养条件，如是否有时间陪伴子女等因素进行综合判断。

案情回顾:

小朱与小李婚后，小朱与小胡发生不正当关系并生下非婚生子女小静。之后，小朱与小李离婚。争议点在于小静的抚养问题，小朱和小胡就抚养权、抚养费等协商不成。

案情分析:

1、小静作为非婚生子女，法律地位与婚生子女同等，在接受教育、继承财产等方面应受平等对待，任何人不得歧视。
2、不直接抚养小静的一方，需负担其生活费和教育费直至其能独立生活。
3、小朱和小胡可协商抚养权归属、抚养费数额及支付方式等并签订协议；若协商不成，可向法院诉讼，法院会综合双方情况，从有利于小静身心健康和保障其合法权益角度判决抚养权归属。