在孩子两岁时涉及抚养权的争夺，通常会依照以下原则来进行处理：
一、一般原则
两周岁以下的子女，一般情况下会随母方生活。
这是基于孩子在哺乳期内的生理和心理特点所做出的考虑。
在这个阶段，孩子对母亲有着更强的生理和心理依赖。
母亲的陪伴和照料，能给予孩子最直接、最贴心的关爱，比如母亲可以通过母乳喂养为孩子提供充足的营养，这是其他方式难以替代的。
同时，母亲在日常的照顾中，能更敏锐地察觉到孩子的需求并及时给予回应。
二、特殊情况
若母亲存在特定情形，而父亲请求直接抚养孩子时，人民法院会予以支持。
具体包括：一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，这种情况下，孩子与母亲共同生活可能会受到疾病的威胁，影响其健康成长；二是母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活，因为抚养孩子是父母的责任和义务，母亲不尽责，父亲有权争取抚养权；三是因其他原因，子女确实不宜随母亲生活。
三、综合考虑
法院在判决时，还会综合多方面因素，以最有利于未成年子女的原则作出判决。
比如双方的经济状况，经济条件好的一方能为孩子提供更好的生活、教育资源；居住环境是否安全、舒适，有利于孩子的身心健康；以及与子女的感情亲疏等。
总之，在争夺抚养权时，应尽力提供自身更有利于抚养孩子的证据。

案情回顾:

小朱和小李在孩子两岁时争夺抚养权。小朱是母亲，小李是父亲。小李主张小朱患有久治不愈的疾病，孩子随其生活更有利，小朱则称自己能悉心照料孩子，双方就抚养权归属产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、一般情况下，两周岁以下子女随母方生活，因孩子在哺乳期对母亲有更强依赖，母亲能给予贴心关爱。但本案中小李提出小朱患病，若属实，孩子随小朱生活可能受疾病威胁。
2、法院会综合考虑双方经济状况、居住环境及与子女感情亲疏等因素，以最有利于未成年子女原则判决抚养权归属，双方需提供自身更有利抚养孩子的证据。