关于再次争取孩子抚养权的相关事宜，需要明确的是，这是可以实现的，但要满足特定条件。
以下为您详细说明：
1.抚养方因病或伤残无力抚养：
与子女共同生活的一方若患上严重疾病，像恶性肿瘤、严重的精神疾病等，或者因伤残导致身体机能严重受损，比如肢体残疾无法进行正常的生活劳作，以至于失去了继续抚养子女的能力，无法照顾孩子的日常生活起居，包括饮食、穿衣、接送上学等，这种情况下，另一方可以争取抚养权。
2.抚养方未尽义务或不利孩子身心：
如果抚养方不尽抚养义务，比如长期对孩子的生活、学习不闻不问，不提供必要的生活费用和教育费用；或者存在虐待子女的行为，如经常打骂、体罚孩子，给孩子的身体和心理造成伤害；又或者其生活环境、行为习惯等对子女身心健康确有不利影响，例如经常在家酗酒、赌博等，另一方就有理由争取抚养权。
3.孩子意愿及抚养能力匹配：
八周岁以上的未成年子女，已经有了一定的自主意识和判断能力。
若其愿意随另一方生活，并且另一方具备抚养孩子的能力，包括稳定的收入、良好的居住环境等，那么另一方可以争取抚养权。
4.其他正当变更理由：
例如一方的生活环境发生重大变化，如居住环境变得恶劣，或者经济条件出现重大变故，如失业、破产等，已经不利于孩子的成长和发展，另一方也可争取抚养权。
若满足上述条件，可先尝试与对方协商，协商不成则可向法院起诉，请求变更孩子的抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子判给小朱抚养。后来小朱患上严重精神疾病，无力照顾孩子日常起居，小李想争取抚养权，小朱却不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱患上严重精神疾病，属于抚养方因病无力抚养的情况，从保障孩子正常生活和成长角度看，小李有权争取抚养权。
2、小朱患病后难以履行抚养义务，无法为孩子提供稳定的生活和照顾，对孩子身心健康有不利影响，这也为小李争取抚养权提供了依据。
3、若孩子八周岁以上且愿意随小李生活，小李又具备抚养能力，那小李争取抚养权就更具合理性。
4、若小朱的经济或生活环境因患病发生重大不利变化，不利于孩子成长，小李同样可据此争取抚养权。