通常来讲，在离婚这件事情当中，如果在协议中约定了不给抚养费，不过在某些特定的条件之下，还是可以去申请的。
首先，倘若离婚之后，子女实际所需要的费用增多了，就像孩子突然有了重大疾病需要高额医疗费用，或者要去上一些昂贵的兴趣班等，又或者原先约定的抚养费数额没办法再满足当地实际的生活水平了，再或者直接抚养孩子的那一方经济收入有了非常显著的增加等情况，那么另一方就能够依据这些依据向法院提出增加抚养费的申请。
然而，如果在协议里面已经明确地约定好了无需支付抚养费，并且也不存在上述所说的那些可以变更的情形，一般来说就很难再去申请增加抚养费了。
在申请的时候，必须要提供相关的证据，比如子女的医疗费用支出凭证，像看病的发票、检查单等；还有子女的教育费用支出凭证，比如学费缴费单、书本费发票等，以及能够证明自身经济状况发生变化的证明，像工资单、银行流水等，以此来支撑自己的申请请求。
总而言之，离婚时协议约定不给抚养费之后，到底还能不能再申请，主要就看是否出现了法定的可以变更的情形，以及能否提供足够充分的证据。

案情回顾:

小朱和小李离婚时协议约定小李无需支付抚养费。后来孩子突发重大疾病，医疗费用高昂，小朱经济压力增大，于是向法院申请要求小李支付抚养费，小李则认为按协议不应支付，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱申请增加抚养费存在合理依据。孩子突发重大疾病导致费用增多，属于子女实际所需费用增加的情形，符合法定可变更的条件。
2、小朱需提供相关证据，如孩子的医疗费用支出凭证，包括看病发票、检查单等，以支撑其申请请求。若证据充分，法院可能会支持小朱的诉求；若证据不足，则申请可能难以得到支持。