如果一方不履行抚养费的支付义务，会带来一系列后果，具体如下：
1.面临强制执行
当一方不支付抚养费时，另一方有权向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会采取多种措施。
比如，法院可以查询被执行人在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的存款，便有权进行冻结，防止其转移资金，之后再按照规定划拨相应金额用于支付抚养费。
对于被执行人的收入，像工资、奖金等，法院也可依法扣留、提取。
此外，若被执行人有房产、车辆等财产，法院还能进行查封、扣押，必要时通过拍卖、变卖等方式变现，以保障抚养费的支付。
2.被纳入失信名单
若被执行人有能力支付抚养费却拒不执行，极有可能被纳入失信被执行人名单。
这对其信用的影响是十分严重的。
在出行方面，会限制其乘坐飞机、高铁等交通工具进行高消费；在金融领域，贷款、办理信用卡等业务都会受到阻碍，银行等金融机构在审核时，发现其失信记录，往往会拒绝相关申请。
3.可能被司法拘留
对于情节较为严重的情况，比如经多次催告仍拒不支付抚养费，法院可以对拒不执行判决、裁定的被执行人实施司法拘留，拘留时间最长可达15日。
4.甚至构成犯罪
如果被执行人有能力执行却拒不执行，且情节特别严重，比如转移、隐匿财产以逃避支付抚养费等，可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时将被依法追究刑事责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱多次催告无果后向法院申请强制执行，法院冻结小李存款、扣留其工资。小李有能力支付却拒不执行，还试图转移房产逃避支付，引发是否构成犯罪争议。

案情分析:

1、小朱申请强制执行合理合法，法院采取冻结存款、扣留工资等措施符合规定，是保障抚养费支付的有效手段。
2、小李有能力支付却拒不执行，应被纳入失信名单，其出行、金融业务等方面受限是对其失信行为的惩戒。
3、小李经多次催告仍拒不支付且转移房产，法院可对其实施司法拘留。
4、小李转移房产逃避支付抚养费，情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，应依法追究刑事责任。