当遇到一方不支付孩子抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
1.协商解决：
这是最为温和的解决方式。
抚养孩子的一方可以主动与对方进行沟通，选择一个合适的时间和地点，心平气和地将孩子的生活、教育等实际需求告知对方，共同商讨抚养费的具体事宜。
比如，明确支付抚养费的具体金额，要结合当地的生活水平以及孩子的实际开销来确定；支付方式可以是按月、按季度或者按年支付；支付时间也需具体敲定，例如每月的几号支付等。
双方达成一致意见后，签订一份详细的书面协议，以确保双方都能遵守约定。
2.申请司法调解：
如果协商无法达成一致，那么可以向人民调解委员会等相关机构申请调解。
这些机构有专业的调解人员，他们会根据双方的实际情况和相关法律规定，协助双方解决纠纷。
调解过程中，会充分听取双方的意见和诉求，尽力促成双方达成一个都能接受的解决方案。
3.提起诉讼：
若调解也没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据，如孩子的生活费用支出凭证、对方的收入证明等。
法院会依据相关法律和实际情况，做出公正合理的判决。
4.强制执行：
若对方在判决生效后依旧拒不支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，比如查询对方的银行账户、冻结其资金、划拨其财产等，强制对方履行支付义务，以保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，明确金额、支付方式和时间，但小李对金额有异议，协商无果。小朱申请司法调解，调解未成功。小朱遂提起诉讼，法院判决后，小李仍不支付。

案情分析:

1、协商阶段，双方应充分考虑孩子实际需求和当地生活水平确定抚养费金额，小李对金额存异议却未达成共识，未履行抚养义务。
2、司法调解未成功，说明双方矛盾较深，未能通过调解解决纠纷。
3、小朱提起诉讼是合理维权方式，提供相关证据有助于法院公正判决。
4、小李在判决生效后仍不支付，小朱申请强制执行，法院可依法强制其履行义务，保障孩子权益。