在起诉离婚的这段时间里，是可以主张孩子的抚养费的。
当婚姻走到离婚这一步，子女的抚养费支付事宜在离婚诉讼过程中能够一并加以处理。
这是因为法律明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育和保护的责任与义务。
一旦离婚，其中一方负责抚养孩子，那么另一方就应当承担起必要的生活费和教育费的一部分或者全部。
倘若处于起诉离婚期间，而孩子由于各种原因，比如学习、生活等方面有合理的需求，需要抚养费来维持正常生活，此时未直接抚养孩子的那一方就应该按时支付相应的费用。
这可以通过向法院提交一份书面申请来实现，在申请中详细说明孩子的实际情况，包括当前的生活学习状况、所需的抚养费具体数额等方面的内容。
法院会依据这些具体情况进行公正的裁决，从而切实保障孩子的合法权益，让孩子在离婚的过程中也能得到应有的关爱和物质支持。

案情回顾:

小朱和小李起诉离婚期间，小朱抚养孩子，小李未支付抚养费。孩子因学习费用增加等合理需求急需费用支持，小朱向法院申请要求小李支付抚养费，双方就起诉离婚期间小李是否应支付抚养费产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护义务，离婚时一方抚养孩子，另一方应承担必要费用。所以在起诉离婚期间，未直接抚养孩子的小李也应支付抚养费。
2、小朱向法院提交书面申请说明孩子实际情况是合理的维权方式，法院会依据孩子生活学习状况、所需抚养费数额等情况公正裁决，保障孩子合法权益。