1.首先，抚养费乃是离婚之后，未直接承担起抚养子女责任的那一方，对子女所应尽的法定抚养义务。
当对方拒绝履行这一支付义务时，我们应当先尝试与对方进行友好协商，诚恳地要求其按照规定的时间支付抚养费。
这是解决问题的第一步，通过沟通，或许能够避免进一步的法律纠纷。
2.倘若协商的结果并不理想，无法促使对方按时支付抚养费，那么我们就可以向法院提起诉讼。
在提起诉讼之前，一定要准备好相关的证据。
比如离婚判决书，它清晰地记录了离婚的相关事宜以及子女的抚养安排；调解书同样具有法律效力，能证明双方对离婚及子女抚养等问题的一致意见；还有离婚协议，这也是重要的依据之一，能明确双方在子女抚养方面的权利和义务。
同时，要提供对方的收入证明，这样法院才能准确地确定抚养费的数额，确保子女的生活得到妥善保障。
3.法院会依据具体的案件情况作出公正的判决，强制要求对方支付抚养费。
如果对方依然不履行法院的判决，法院将会采取一系列的强制执行措施。
例如，冻结对方的银行账户，使其无法随意支取资金；扣划其工资，直接从其收入中扣除应支付的抚养费。
通过这些措施，保障子女能够按时获得应有的抚养费用。
4.在整个过程中，我们必须要注意保留好相关的证据和诉讼材料。
这些证据将是我们维护自己和子女合法权益的重要依据，无论是在协商阶段还是诉讼过程中，都可能起到关键的作用。
只有妥善保管好这些材料，才能确保我们在法律程序中处于有利地位，让子女的权益得到切实的保障。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试协商，小李仍不支付。小朱准备好相关证据起诉，法院判决小李支付，但其依旧不履行，争议点在于小李持续拒绝履行支付抚养费义务。

案情分析:

1、小李拒绝支付抚养费，违反了法定抚养义务，在协商无果的情况下，小朱有权通过法律途径维护孩子的权益。
2、小朱起诉时准备的离婚判决书、调解书、离婚协议及小李收入证明等证据，能为法院确定抚养费数额提供依据。
3、法院判决后小李仍不履行，法院采取冻结账户、扣划工资等强制执行措施是合法合理的。
4、小朱注意保留证据和诉讼材料，有利于在整个维权过程中保障自身和孩子的合法权益。