按照法律的相关规定，通常来讲，当判决所规定的履行期限到达最后一天后，倘若对方依然没有支付抚养费，那么在接下来的两年时间内，是可以向法院申请强制执行的。
倘若判决当中清晰地明确了具体的履行期限，那么就应该从该期限结束的那一天开始计算两年的时间；倘若判决没有明确指出履行期限，那就从判决正式生效的那一天起开始计算两年。
在准备申请强制执行的时候，必须要向法院递交申请书以及已经生效的判决书等一系列相关的材料。
法院会针对被执行人的财产展开详细的调查，并且会采取查封、扣押以及拍卖等一系列的措施，以此来确保抚养费能够得以支付。
这里需要特别留意的是，申请强制执行这个过程有时候可能会遭遇到一些困难，就像被执行人没有可供执行的财产这类情况。
然而，只要一旦发现被执行人有能够用于执行的财产，法院就会立刻采取相应的措施，不会有任何的拖延，以保障抚养费支付的顺利进行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付孩子抚养费，判决明确了履行期限。但履行期限最后一天过去，小李仍未支付。两年内小朱准备向法院申请强制执行，小胡（小朱律师）帮小朱准备申请书和生效判决书等材料。但有人质疑小朱是否有权申请强制执行。

案情分析:

1、根据法律规定，判决明确履行期限的，期限届满未支付抚养费，两年内可申请强制执行，小朱有权申请。
2、小朱准备的材料符合规定，申请书和生效判决书是申请强制执行必需材料。
3、若小李无财产可供执行虽会遇困难，但一旦发现财产法院会及时处理确保抚养费支付。