当非婚生子女出现双方都不想要抚养权的情况时，法院会依据具体情形作出判决。
这其中的核心要点就是从子女的利益最大化角度去考量。
其一，会仔细考察双方的经济状况。
包括收入水平、稳定程度等，以及抚养能力，如是否具备照顾孩子日常生活的技能和经验等，还有生活环境，比如居住的稳定性、周边配套设施是否有利于孩子的成长等。
倘若一方虽然口头上表示不要抚养权，然而其经济实力较为雄厚，具备良好的抚养条件，比如有足够的资金为孩子提供优质的教育、医疗等资源，那么在这种情况下，法院可能会优先将抚养权判给这一方。
其二，要是双方的经济条件大致相当，那么法院就会着重考量哪一方更有利于孩子的生活、教育和成长。
例如，一方的居住环境更为稳定，能给孩子提供一个相对固定的生活场所，并且可以为孩子提供更好的教育资源，包括优质的学校、丰富的课外学习机会等，这样的话，法院也会倾向于将抚养权判给这一方。
其三，若双方确实都不具备抚养孩子的合适条件，法院会根据实际情况，指定其他适宜的抚养人，像祖父母、外祖父母等具有抚养能力并且有意愿抚养孩子的亲属。
总而言之，法院会全面综合各种因素，通过严谨的考量和判断，以确保非婚生子女能够得到妥善的抚养和照顾，让他们在一个良好的环境中健康成长。

案情回顾:

小朱和小李育有一非婚生子。两人关系破裂后，都不想要孩子的抚养权并诉至法院。小朱称自己收入低且没照顾孩子经验，小李称自己居无定所不稳定。双方僵持不下，争议焦点在于谁都不想承担抚养责任，法院需从孩子利益最大化考量判决。

案情分析:

1、法院会考察双方经济状况，如小朱和小李谁收入更稳定、更高，谁更有能力抚养孩子。
2、若双方经济相当，会看谁的居住环境、教育资源等更有利于孩子成长，来判定抚养权归属。
3、若双方都不具备抚养条件，法院会指定如祖父母等合适的抚养人。