更改孩子抚养权通常需要向法院提起诉讼。
应向被告住所地的法院提起起诉。
倘若被告住所地与经常居住地不一致，那就得向经常居住地的法院起诉。
准备的材料包含诸多方面：
首先是变更抚养权申请书，这是启动诉讼的重要文件；
其次是双方的身份信息，用于明确诉讼主体；
再者是离婚证、离婚协议或判决书，这些文件能证明父母的婚姻及抚养权相关情况；还有利于变更抚养权的证据，比如孩子与一方共同生活对其成长更有利的相关证明等，像孩子的学习成绩、身心健康状况、与该方的亲密关系等方面的资料都可以作为证据。
在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的实际情况，包括经济状况、居住环境、教育资源等，以及孩子的意愿。
法院会依据法律规定和具体情况进行全面、细致的判断，以确定是否变更抚养权。
当然，如果双方能够友好协商并达成一致，也可以前往公证机关办理公证手续，通过合法途径来完成抚养权的变更。
总之，更改孩子抚养权务必遵循合法途径，依据法律规定和具体情况妥善处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。小朱想要变更抚养权，向小李住所地法院提起诉讼。小朱准备了变更抚养权申请书、双方身份信息、离婚证和离婚协议，还提供了孩子在自己这边学习成绩更好、身心健康且关系亲密的证据。小李则认为自己经济状况更好，居住环境也适合孩子，双方争议不下。

案情分析:

1、小朱向小李住所地法院起诉符合法定程序。
2、小朱和小李在抚养权变更上存在争议，小朱提供孩子在自己这边更有利的证据，小李以自己经济和居住环境反驳，法院需综合考虑双方实际情况、孩子意愿等来判定是否变更。