通常来讲，当涉及到抚养权的变更官司时，通常要向被告的住所地法院提起诉讼。
倘若被告的住所地和经常居住地不一样，那就得向其经常居住地的法院去起诉。
从法律层面而言，要变更抚养权，必须满足特定的法定情形。
比如说，与子女一同生活的那一方，如果患上了严重的疾病，或者因为伤残而丧失了继续抚养子女的能力等情况。
在提起诉讼的时候，需要递交起诉状以及相关的证据等材料，这些材料主要是用来证明变更抚养权是很有必要的，并且也是合理的。
在整个诉讼的过程当中，法院会依据双方的实际状况以及相关的法律规定来进行审理和作出判决。
这里需要特别注意的是，抚养权的变更官司相对来说是比较复杂的，具体的程序和要求在不同的地区可能会存在差异。
所以，为了能够确保诉讼能够顺利地进行下去，建议在提起诉讼之前，最好咨询一下专业的律师，让他们给你提供一些专业的指导和建议。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。小朱发现小李因意外受伤致残丧失了抚养能力，想要变更抚养权。小朱向小李住所地法院起诉，法院告知小李的经常居住地与住所地不同。小朱遂向小李经常居住地法院起诉，递交了起诉状和相关证据，请求变更抚养权，双方对抚养权变更存在争议。

案情分析:

1、小朱向正确的管辖法院起诉是符合法律规定的。根据规定，被告住所地与经常居住地不同时，应向经常居住地法院起诉。
2、小朱提供证据证明小李丧失抚养能力，这符合变更抚养权的法定情形。法院应依据双方实际状况和法律规定审理判决。