1.法律明确规定：父母对于未成年的子女，有着抚养和教育的责任与义务。
当婚姻关系破裂，夫妻离婚之后，不管子女是由父亲直接抚养，还是由母亲直接抚养，他们始终都是父母双方共同的子女。
2.具体处理方式如下：倘若男方提出离婚请求，并且女方表示两个孩子都不愿意抚养，那么男方可以通过法律诉讼的途径来争取孩子的抚养权。
在这个过程中，法院会全面地考量双方的抚养能力，包括经济实力、工作稳定性等；同时也会审查抚养条件，像居住环境是否适宜孩子成长、周边是否有优质的教育资源等。
并且，法院会以最有利于孩子身心健康和全面发展为根本原则，来最终确定抚养权的归属。
3.男方需要提前准备相关的证据，比如自己的经济收入状况，是否能够为孩子提供足够的物质生活保障；居住环境的具体情况，例如住房的面积、周边的配套设施等；还有教育资源的优势，比如附近是否有优秀的学校等，这些方面都有利于孩子的抚养，从而增加自己获得抚养权的可能性。
与此同时，女方虽然表示不要孩子，但她依然有义务承担相应的抚养费，这份责任要一直持续到孩子成年为止。
4.总而言之，在这种复杂的离婚情况下，法院会全面、细致地考量各种因素，秉持公正、公平的态度进行判决，其目的就是为了切实保障孩子的合法权益，让孩子能够在一个稳定、有利的环境中健康成长。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻，育有两个孩子。小朱提出离婚，小丽表示两个孩子都不愿抚养。小朱欲通过诉讼争取抚养权，他开始收集自己经济收入、居住环境、教育资源优势等证据。双方对孩子抚养权产生争议，小丽虽不要孩子但需承担抚养费。

案情分析:

1、小朱要证明自己有抚养能力和良好条件，如经济收入能保障孩子生活，居住环境利于孩子成长等，这些是争取抚养权的重要因素。
2、法院会以最有利于孩子身心健康发展为原则判决，综合考量双方抚养能力、条件，同时小丽虽放弃抚养权但有支付抚养费的义务。