公证后的抚养权在特定情形下是可以进行起诉变更的。
首先，倘若双方能够达成一致意见，并且这种变更不违背法律的相关规定，那么就可以通过签订协议的方式来变更抚养权。
比如双方都认为当前的抚养环境不利于孩子的成长，经过友好协商后，一致同意将孩子的抚养权进行变更，然后按照法律程序签订变更抚养权的协议。
其次，要是存在一方的抚养条件发生了重大的改变，像是患上了严重的疾病，导致其无法再像之前那样妥善地抚养孩子；或者一方怠于履行抚养义务，对孩子的生活和成长不管不顾等情况，另一方就可以向法院起诉，要求变更抚养权。
在起诉过程中，必须要有充分的证据来证明变更的必要性和合理性。
比如，要提供对方疾病的详细诊断证明，以证明其确实因疾病而无法履行抚养职责；还要提供对方不履行抚养义务的相关证据，如孩子的生活状况照片、老师的证明等。
同时，法院在审理变更抚养权的案件时，会始终以最有利于子女身心健康为根本原则来进行判断。
也就是说，法院会综合考虑各种因素，包括孩子的意愿、双方的经济状况、生活环境等，来确定是否应该变更抚养权。
总之，公证只是对抚养权的一种确认方式，它并不绝对地限制抚养权的变更。
只要符合法定的条件，当事人仍然可以通过合法的途径去寻求抚养权的变更，以保障孩子能够在最有利于其成长的环境中生活。

案情回顾:

小朱与小李经公证确定小朱拥有孩子的抚养权。后来小朱患重病，无力继续妥善抚养孩子，小李希望变更抚养权，但小朱不同意。小李遂向法院起诉，提供了小朱的详细诊断证明等证据，证明小朱已无法履行抚养职责。

案情分析:

1、小朱患重病属于抚养条件重大改变，小李起诉符合一方抚养条件发生重大改变时可起诉变更抚养权的规定。
2、小李提供小朱重病诊断证明作为证据，符合要有充分证据证明变更必要性和合理性的要求。