若抚养权强制执行遇到执行局不执行的情况，你可以采取以下一系列措施：首先，向上一级人民法院申请执行。
这是因为上级人民法院具有更高的司法权威和监督职责，依据相关法律规定，上级法院有权责令下级法院执行相关裁决，也可以直接对抚养权强制执行案件进行执行。
这样能借助上级法院的力量推动执行工作的开展。
其次，向人民检察院申请监督。
检察院作为法律监督机关，可依自身职权对执行活动进行全面监督。
一旦发现执行局在抚养权强制执行过程中存在违法或不当行为，比如故意拖延执行、违规处置被执行人财产等，检察院会及时督促执行局进行纠正，确保执行工作依法依规进行。
再者，要积极提供执行线索。
协助执行局查找被执行人的各类财产线索是非常重要的，比如其在银行的存款情况、名下的房产位置和产权信息、所拥有的车辆登记信息等。
这些详细的财产线索能为执行工作提供有力支持，有利于加快执行进程，促使被执行人尽快履行抚养义务。
最后，申请将被执行人纳入失信被执行人名单。
一旦被执行人被纳入此名单，其信用将受到严重影响，在生活的诸多方面都会受到限制，这会给被执行人带来巨大的压力，从而迫使其主动履行抚养义务。
在整个过程中，务必妥善保留好所有相关的证据和材料，如与抚养权相关的法律文书、与执行线索相关的证明等，这些证据将是维护自身合法权益的重要依据。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院将孩子抚养权判给小朱，但执行局未执行该判决。小朱要求执行局执行，执行局仍未行动。小朱想通过多种方式维护权益，这就产生了争议，小朱能否顺利促使执行局执行判决？

案情分析:

1、小朱可向上一级人民法院申请执行，上级法院有权责令下级法院执行，也可直接执行。
2、向人民检察院申请监督，检察院可监督执行局是否有违法或不当行为并督促纠正。
3、小朱积极提供执行线索，有助于执行局开展工作。
4、小朱可申请将被执行人纳入失信名单，迫使对方履行抚养义务，同时要保留好证据。