倘若法院所判决的抚养权书不慎遗失，那么可以依照如下步骤来处理。
其一，你应当前往作出判决的那个法院的档案室，向其提出查阅档案的申请。
档案室里一般都会妥善留存各类案件的相关档案资料，在那里你能够复印出该抚养权书的原本，或者获取到与之相关的证明材料。
这样就能获取到抚养权书的关键信息，为后续事宜提供依据。
其二，倘若在法院档案室无法直接获得抚养权书，此时你可以向法院的相关部门提出补开证明文件的申请。
在申请过程中，务必提供能够充分证明你与该案件存在关联的身份信息等资料，比如身份证、户口本等，以表明你是该抚养权案件的相关当事人。
通过这种方式，让法院相关部门知晓该抚养权书的存在以及其具体内容等情况，并为你开具相应的证明文件。
总之，无论是通过向法院申请查阅档案，还是申请补开证明等途径，都能够有效地解决抚养权书丢失的问题。
这样做可以确保你的合法权益得到切实的保障，让你在涉及抚养权的相关事务中能够拥有合法的依据和支持。

案情回顾:

小朱和小李经法院判决离婚，孩子抚养权归小朱，小朱不慎遗失抚养权判决书。小朱向法院档案室申请查阅档案，欲复印判决书或获取证明材料，但未成功。于是小朱向法院相关部门申请补开证明文件，可小李认为小朱身份信息有疑点，不应为其补开。

案情分析:

1、小朱有权利向法院申请查阅档案和补开证明，这是保障自身权益的合理行为。
2、小李对小朱身份信息有疑虑时，法院应严格审核小朱提供的身份信息，如身份证、户口本等，在确认无误后为小朱补开证明，以确保符合规定并保障小朱合法权益。