证据筹备：要为增加抚养费这一诉求收集关键证据，其中包括对方收入提升的相关资料，像工资单这类能直接体现收入增长的凭证；还有子女实际需求增大的证据，例如教育费用发票等，这些发票能清晰反映出子女在教育方面的支出增加情况。
管辖法院确定：通常情况下，由被告的住所地法院拥有管辖权。
倘若被告的住所地与经常居住地不一致，那么就由其经常居住地的法院来管辖。
这样能确保诉讼过程在合适的地域进行，保障诉讼的顺利开展。
起诉状撰写：在起诉状中，要明确地提出诉讼请求，即要求增加抚养费。
同时，详细阐述增加的理由，依据前面收集到的证据，如工资单显示收入增加、教育费用发票体现需求增大等。
并且要准确写明原告和被告的基本信息，包括姓名、身份证号码、住址等，使诉讼对象清晰明确。
材料提交：将撰写好的起诉状以及相关的证据一并提交给法院。
法院在收到这些材料后，会进行严格的审查，查看材料是否齐全、符合法定形式等，以此来决定是否受理该诉讼案件。
参加庭审：当法院受理案件后，会合理安排开庭的时间。
原告和被告都必须按时参加庭审，在庭审过程中，双方要依次进行举证，即拿出之前准备好的证据让对方知晓和审核；进行质证，对对方提供的证据提出质疑和意见；以及进行辩论，围绕诉讼请求和证据展开辩论，阐述自己的观点和理由。
法院判决：法院会根据双方在庭审中提供的证据以及相关的法律规定，作出最终的判决。
如果法院支持增加抚养费的请求，就会明确确定具体的增加金额以及支付方式，这样就能使诉讼结果得以落实，保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子归小朱抚养。随着孩子成长，小朱发现孩子的教育费用等实际需求增大，且小李收入有提升，小朱欲增加抚养费。小朱收集工资单、教育费用发票等证据，向小李住所地法院起诉，提交起诉状及证据。法院受理后开庭，双方庭审中举证、质证、辩论，等待判决。

案情分析:

1、小朱为增加抚养费收集关键证据是合理合法的，这是诉讼成功的重要基础。
2、法院按照管辖规定受理案件，符合法定程序，保障了诉讼的正常开展。
3、庭审中的举证、质证、辩论环节是查明事实的关键，法院将据此作出公正判决。