私生子决定起诉父亲，当父亲一直不出庭时，处理方式如下：
法院通常会进行缺席判决。
在民事诉讼法中有明确规定，倘若被告经传票传唤后，没有正当理由却拒不到庭，或者未经法庭许可就中途退庭，那么法院就可以作出缺席判决。
这是为了确保诉讼程序能够继续进行，不因为一方的缺席而停滞不前。
私生子务必准备充足的证据，像出生证明这类重要文件，以此来证明亲子关系等相关的事实情况。
只有证据充分，才能在诉讼中更有底气，让法院能够清晰地了解案件的事实真相。
若父亲委托了代理人出庭，那么这个代理人就应当能够代表父亲进行相应的诉讼行为。
代理人会按照父亲的意愿和法律规定，在法庭上进行辩护、举证等各项活动。
倘若父亲既不出庭，也没有委托代理人，法院将会依据现有的证据以及法律规定来作出裁判。
法院会秉持公正、公平的原则，根据所掌握的信息进行合理的判断和裁决，以保障诉讼的公正性和合法性。
总之，私生子要积极主动地配合法院的各项程序，通过合法的途径来确保自身的合法权益能够得到有效的保障。

案情回顾:

小朱是私生子，他决定起诉自己的父亲小李。法院传票传唤小李后，小李一直不出庭，也未委托代理人。小朱准备了出生证明等证据以证明亲子关系。案件面临着小李不出庭情况下如何推进诉讼并保障小朱权益的争议。

案情分析:

1、按照民事诉讼法规定，小李经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可缺席判决。
2、小朱准备充足证据如出生证明等很关键，这能助法院查明事实，使小朱在诉讼中更有利。
3、若小李不出庭也不委托代理人，法院将依据现有证据和法律规定作出公正裁判。