一般而言，在调解书上明确规定无需支付抚养费时，通常就应当依照调解协议来执行。
这是基于调解协议的法律效力，它对双方当事人具有一定的约束性。
然而，后续若孩子的生活以及教育等领域出现了需要抚养费的情形，比如孩子生病需要巨额医疗费用，或者孩子面临升学需要支付高额学费等重大支出时，孩子依然拥有向对方要求支付抚养费的权利。
从法律层面来看，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法定的责任，绝不能通过调解协议等方式随意予以免除。
因为这是基于亲子关系所产生的基本义务，是保障孩子健康成长的重要基础。
倘若对方拒绝支付抚养费，孩子可以通过诉讼的途径来主张自己的权利。
此时，法院会根据实际情况，综合考量孩子的需求、双方的经济状况等因素，依法判决对方支付相应的抚养费，以确保孩子能够得到应有的物质保障，顺利地成长和发展。

案情回顾:

小朱和小李经法院调解离婚，调解书明确小朱无需支付孩子抚养费。后来孩子生病需高额医疗费，小胡（孩子）的法定代理人小丽认为小朱应支付抚养费，但小朱拒绝。小丽以小胡名义起诉小朱，要求支付抚养费，双方产生争议。

案情分析:

1、调解书虽规定小朱无需支付抚养费，但孩子面临重大支出时，小朱仍有抚养义务。
2、父母对未成年子女的抚养义务是法定的，不能因调解协议完全免除。
3、法院会综合考量孩子需求和双方经济状况判决小朱是否支付抚养费。