非婚生子的抚养权协议是可以进行公证的。
公证这一行为具有重要意义，它能够显著增强协议的法律效力以及证明力。
在办理公证的过程中，双方务必携带必要的证件，比如身份证，它是证明个人身份的重要凭证；户口簿，能明确家庭成员的关系等。
同时，还需带上抚养权协议等相关材料，一同前往公证处。
公证员会秉持严谨的态度，对协议内容进行细致的审查。
他们会依据法律规定，仔细核对每一个条款，确保协议符合法律的要求，并且不违背公序良俗这一基本的社会道德准则。
倘若经审查，协议是真实且合法的，那么公证处将会出具公证书。
这份公证书在日后可能出现的纠纷处理中，具有极大的优势，更容易被法院所采信。
如此一来，就能更有效地保障当事人的合法权益，让他们在抚养权问题上有更坚实的法律依据。
不过，需要特别注意的是，即使抚养权协议没有经过公证，只要它是合法有效的，在法律上同样具备效力。
只是公证能够进一步增加协议的权威性和稳定性，为当事人提供更可靠的法律保障。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子。之后他们签订了抚养权协议，为增强协议效力，他们决定公证。办理公证时，小胡（公证员）要求他们带身份证、户口簿和抚养权协议等材料。小朱和小李认为只要协议合法就有效，没必要公证，与小胡产生争议。但他们还是按要求提供材料，小胡审查后出具公证书。

案情分析:

1、小朱和小李虽认为协议不公证也有效，但公证可增加协议法律效力与证明力，公证员要求提供材料进行审查合法合理。
2、小胡按流程操作，审查协议内容并确保符合法律要求与公序良俗后出具公证书，符合公证程序要求。