非婚生子女确实有权起诉女方要求支付抚养费。
法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全平等的，都享有同等的权利。
女方作为非婚生子女的生母，责无旁贷地应当承担起抚养的责任，其中就包括支付抚养费。
在起诉过程中，非婚生子女需要提供能够证明自身与女方存在亲子关系的证据，像出生证明这类具有法律效力的文件就是非常关键的。
法院在审理此类案件时，会综合考虑女方的收入状况、当地的生活水平等多方面因素，从而判决女方支付合理的抚养费金额以及确定合适的支付方式。
如果女方拒绝支付抚养费，非婚生子女完全可以向法院提出申请，请求法院进行强制执行。
通过法律的强制手段，能够有效地保障非婚生子女的合法权益，确保他们在成长过程中能够得到应有的物质支持和关爱。
总之，当非婚生子女的合法权益遭受到侵害时，他们有充分的权利依据法律途径，理直气壮地要求女方支付抚养费，法律会给予他们应有的支持和保护。

案情回顾:

小朱是非婚生子，其生母为小丽。小朱向小丽索要抚养费，小丽拒绝支付。小朱准备起诉小丽支付抚养费，他有出生证明可证明亲子关系。但小丽认为小朱是非婚生子不应支付。双方争议不下，小朱诉至法院请求判决小丽支付抚养费。

案情分析:

1、非婚生子与婚生子法律地位平等，小丽作为生母有抚养义务，包括支付抚养费。
2、小朱有出生证明证明亲子关系，证据充分。法院审理时会考虑小丽收入状况、当地生活水平等来判决抚养费金额与支付方式。若小丽拒绝支付，小朱可申请强制执行。