非婚生子的情况下，男方不给抚养费通常不会被认定为遗弃罪。
遗弃罪主要针对那些对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却予以拒绝扶养，且情节恶劣的行为。
对于非婚生子的男方，虽然他有抚养孩子的义务，但仅仅是未支付抚养费这一行为，并不一定就达到了情节恶劣的程度。
如果男方具备支付抚养费的能力，却恶意拖欠或者坚决拒绝支付，即便经过多次催促仍不履行，这种行为可能构成遗弃行为。
然而，在判定是否构成遗弃罪时，需要综合多方面的情况来考虑，比如拖欠抚养费的时间长短、金额大小，以及是否存在其他合理的原因导致未能及时支付等。
倘若女方认为男方的行为已经构成了遗弃罪，那么她可以向法院提起诉讼。
法院会全面考量各种因素，包括双方的经济状况、孩子的实际需求、男方的主观故意等，以此来确定男方的行为是否真的构成犯罪，以及他应当承担怎样的法律责任。
这样的规定旨在确保法律的公正和合理，既保障孩子的合法权益，也避免对男方的不当处罚。

案情回顾:

小朱与小李未婚生子。孩子出生后，小李一直未支付抚养费，小朱多次催促小李支付，但小李拒不履行。小朱认为小李这种行为是遗弃罪，欲向法院起诉。

案情分析:

1、非婚生子情况下，男方有抚养义务。但仅未支付抚养费不一定构成遗弃罪。
2、判定是否构成遗弃罪需综合多方面情况，如小李拖欠抚养费的时间长短、金额大小、是否有合理原因等，法院会考量双方经济状况、孩子需求、小李主观故意等因素确定。