通常来讲，当离婚之后一方不支付抚养费时，另一方有途径通过诉讼来请求变更抚养权。
倘若对方存在诸如长期拒绝支付抚养费这类对子女成长不利的状况，法庭很有可能会对变更抚养权的请求予以考虑。
然而，变更抚养权并非仅仅依据一方不出抚养费这一情况就能轻易决定，它需要综合多方面的因素。
其中，子女自身的意愿是很重要的一点，毕竟孩子的感受和想法对其成长有着关键影响。
同时，双方的抚养能力以及抚养条件也不容忽视，包括经济状况、居住环境、教育资源等方面。
如果对方只是偶尔出现未及时支付抚养费的情况，一般不能仅仅以此为由直接要求变更抚养权。
这里需要特别注意的是，变更抚养权必须符合法律所规定的条件和程序，当事人应当准备充足的证据材料，像对方拒付抚养费的相关证据等，以此来支撑自己的诉求。
总之，离婚后一方不出抚养费只是在考虑变更抚养权时的一个因素，它并不一定会必然导致抚养权的变更，还需要综合多方面的情况进行全面考量和判断。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养，小朱需支付抚养费。小朱长期拒绝支付抚养费，小李认为这对孩子成长不利，于是向法院起诉要求变更抚养权。小朱辩称自己只是偶尔资金周转不开才未及时支付。双方对是否变更抚养权存在争议。

案情分析:

1、小朱长期拒付抚养费，这是对孩子成长不利的因素，可能会影响抚养权判定。
2、但变更抚养权不能只看抚养费支付情况，孩子意愿、双方抚养能力和条件等多方面都要综合考量。
3、小朱偶尔未及时支付的说法若成立，不能仅据此变更抚养权，需全面判断。