当父亲与继母的孩子和你构建起了抚养关系时，你往往就肩负起了抚养的义务。
抚养关系的认定主要基于以下几种情形：其一，长期共同生活在一起，在日常生活的方方面面，你都对这个孩子给予了悉心的照料。
无论是清晨的唤醒，还是夜晚的陪伴，亦或是日常饮食起居的关怀，都体现了你对他的照顾。
其二，在经济方面，你对这个孩子进行了持续的供养，为他提供了生活所需的费用，包括学费、生活费等，从经济上给予了他坚实的支持。
倘若没有形成抚养关系，一般来说是没有法定的抚养义务的。
然而，从道德和情感的层面来看，你完全可以依据自身的实际情况，自愿地给予这个孩子帮助和照顾。
总之，要确切地判断是否需要承担抚养责任，必须综合、全面地考虑各种具体情况。
比如是否存在长期共同生活的事实，是否有在经济上的实质性付出等。
如果在这方面存在争议，那么通过合法的法律途径进行认定和解决是最为恰当的方式，以确保各方的权益都能得到合理的保障。

案情回顾:

小朱的父亲与继母育有孩子小胡。小朱与小胡长期共同生活，小朱对小胡有日常生活的照料。但小朱经济状况出现问题，难以再对小胡进行经济供养，小胡却认为小朱仍应承担抚养义务，双方对小朱是否还应承担抚养义务产生争议。

案情分析:

1、若小朱对小胡的照料和经济供养符合抚养关系的认定情形，小朱有抚养义务。
2、若小朱经济状况变化后，无法满足抚养关系的条件，且能证明抚养关系不再存续，小朱则可能无需承担抚养义务。