倘若对方采取躲避行为，对抚养权相关事宜不予配合，那么你具备向法院申请强制执行的权利。
法院将会采取一系列措施，其中包括对对方的财产进行详细调查。
通过这种方式，能够强制对方履行抚养义务，具体表现为划拨对方的银行存款，将其资金进行转移以用于孩子的抚养；或者扣留对方的收入，确保有足够的资金来满足孩子的生活需求等。
法院还有可能要求对方定期向法院报告其自身的行踪以及履行抚养义务的具体情况。
这样做的目的是为了让法院能够及时掌握对方的动态，确保孩子的权益始终得到有效的保障。
无论是孩子的生活安排、教育费用的支付，还是其他与抚养相关的事务，都能通过这种方式得到妥善的处理。
与此同时，你自己也不能消极等待，需要积极主动地采取一些措施。
比如，可以通过亲友等各种渠道去寻找对方的下落，了解其行踪动态。
也可以与对方所在的单位进行沟通，让单位在一定程度上对对方施加压力，促使对方履行抚养责任。
如果对方恶意躲避且情节达到较为严重的程度，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，你可以向公安机关报案，让公安机关介入调查。
通过法律手段追究对方的刑事责任，以此来维护自己和孩子的合法权益，让对方为其逃避抚养义务的行为付出应有的代价。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。但小李采取躲避行为，对抚养权相关事宜不配合。小朱想要保障孩子权益，不知如何是好。小朱想让小李履行抚养义务，包括支付生活和教育费用等，可小李消失不见。

案情分析:

1、小朱有向法院申请强制执行的权利，法院可调查小李财产，划拨存款或扣留收入用于孩子抚养。
2、小朱应积极主动，可通过亲友找小李下落，或联系其单位促使履行责任；若小李恶意躲避情节严重，小朱可报案追究其拒不执行判决、裁定罪刑事责任。