1.非婚生子女与婚生子女在法律层面上享有同等的权利，这是明确且不可动摇的。
父母对非婚生子女同样负有抚养教育的重要义务，这是他们应尽的责任，无论婚姻状况如何，都不能免除。
2.当非婚生子女的一方拒绝给予抚养费时，另一方首先应该保持冷静，积极与对方进行坦诚的协商沟通。
要清晰地向对方阐明其抚养义务和责任的重要性，让对方明白这是法律规定的必须履行的行为。
3.如果协商无法达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
在起诉过程中，需要精心准备相关的证据，比如能够证明亲子关系的出生证明、医学鉴定等，以及子女生活开销的相关凭证，如学费缴纳单据、医疗费用发票等。
这些证据将对案件的审理起到关键的作用。
4.法院会依据具体的案件情况，做出公正的判决，明确规定对方应支付的抚养费数额、支付的方式（如按月支付、按季度支付等）以及支付的期限等。
这样可以确保非婚生子女的生活得到切实的保障。
5.倘若对方仍然拒不履行法院的判决，那么非婚生子女的另一方可以申请法院强制执行。
法院会通过一系列合法的手段，如扣划对方的银行账户、拍卖对方的财产等方式，来确保抚养费能够按时足额地支付。
总之，非婚生子女的合法权益必须得到充分的保障，通过合法的途径，能够有效地促使拒绝给抚养费的一方履行其应尽的义务，让非婚生子女能够在健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱与小李育有非婚生子小胡。小朱拒绝给小胡抚养费，小李与小朱协商，但小朱仍拒绝履行抚养义务。小李准备好小胡出生证明、生活开销凭证后向法院起诉。法院判决小朱应支付抚养费，包括数额、支付方式和期限等，小朱拒不执行判决。

案情分析:

1、非婚生子小胡与婚生子权利同等，小朱负有抚养义务，拒绝履行是违反法律规定的。
2、小李积极协商无果后起诉是合理维权，提供的证据对判决起到关键作用。
3、法院判决明确后，小朱拒不执行，小李可申请强制执行以保障小胡权益。