父母不支付抚养费，一般而言并不会构成刑事责任。
这主要是因为它通常被归类于民事纠纷的范畴。
抚养子女乃是父母法定的责任与义务，倘若父母执意拒绝支付抚养费，那么子女或者其监护人便可以借助民事诉讼的途径，向法院提起抚养费给付之诉。
在诉讼过程中，要求父母履行抚养义务并支付相应的抚养费。
法院会依据具体的实际情况，对父母应当支付的抚养费金额以及支付的期限等作出判决。
然而，倘若父母具备支付抚养费的能力，却出于恶意而坚决拒绝支付，并且情节达到了较为严重的程度，那么就有可能涉嫌遗弃罪等刑事犯罪。
一旦构成刑事犯罪，父母就必须承担相应的刑事责任。
所以，不能一概而论地认为父母不给抚养费就必然是刑事责任，而需要结合具体的实际情况进行细致的判断，以确定究竟适用民事法律还是刑事法律来处理此类问题。
案情回顾:
小朱的父母离异后，母亲小丽有支付能力却拒绝支付抚养费。小朱由父亲小胡抚养，小胡作为监护人向法院提起抚养费给付之诉，要求小丽履行义务支付抚养费，争议点在于小丽拒绝支付行为是否构成刑事犯罪。
案情分析:
1、一般情况下，小丽不支付抚养费属于民事纠纷范畴，小胡可通过民事诉讼要求小丽支付，法院会根据实际情况判决抚养费金额和支付期限。
2、若小丽有支付能力却恶意拒付，且情节严重，可能涉嫌遗弃罪等刑事犯罪，需承担刑事责任，应结合实际判断适用法律。